2023年高考理科数学全真模拟卷四（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷四（全国卷） 理科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知复数满足，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设命题：若，则“”是“”的必要不充分条件；命题：“，”的否定是“，”，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（    ）种 A．96 B．120 C．180 D．216 7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（    ） A． B． C． D． 9．某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度.在过点的水平面上确定两观测点，在处测得的仰角为30°，在的北偏东60°方向上，在的正东方向30米处，在处测得在北偏西60°方向上，则（    ） A．10米 B．12米 C．16米 D．18米 10．已知函数在处有极值，且极值为8，则的零点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．两个长轴在x轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A，B分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC，BD，切点分别为C，D，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为______． 14．向量，，，，则___． 15．在中，角所对的边分别为，已知向量，且．若，且是锐角三角形，则的取值范围为______． 16．如图，ED是边长为2的正三角形ABC的一条中位线，将沿DE折起，构成四棱锥，若，则四棱锥外接球的表面积为__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据： 销售价格x 24 28 30 32 36 销售量y 340 330 300 270 260 (1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程． (2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 18．已知数列的前n项和为，且，． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点(含端点)． (1)若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD； (2)若，求二面角的余弦值． 20．已知函数，，． (1)求的极值； (2)若存在，对任意的，使得不等式成立，求实数的取值范围．（） 21．已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上一动点，直线与直线交于点，. (1)求抛物线的方程； (2)过点作抛物线的两条切线，切点为，且，求面积的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系x