2023年高考理科数学全真模拟卷三（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷） 理科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．某班40人一次外语测试的成绩如下表： 分数 72 73 75 76 78 80 83 87 91 人数 1 2 3 4 10 8 6 4 2 其中中位数为（    ） A．78 B．80 C．79 D．78和89 3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．双曲线，离心率为，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm），则三视图中，两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（    ）（，） A．8.4 B．9.8 C．10.4 D．11.2 6．已知定义在上的函数（m为实数）是偶函数，记，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知△ABC满足，则△ABC的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　） A．25种          B．50种         C．300种         D．150种 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上有极小值 C．设在区间上的最大值为M，最小值为m，则 D．在区间内有且只有一个零点 12．已知函数的定义域为R，且满足，，，，，给出下列结论： ①，； ②； ③当时，的解集为； ④若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是. 其中正确结论的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在处切线的倾斜角为_______. 14．已知平面向量，，且，实数的值为 _____． 15．设、分别为椭圆的左右焦点，与直线相切的圆交椭圆于点，且是直线与圆相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________． 16．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，、、成等差数列，且、、成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：． 18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2016 2017 2018 2019 2020 新能源汽车充电站数量/个 37 104 147 196 226 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）求关于的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量． 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；，． 19．如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥BC，，，E为AB的中点． (1)证明：BD⊥平面APD； (2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值． 20．已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上一动点，直线与直线交于点，. (1)求抛物线的方程； (2)过点作抛物线的两条切线，切点为，且，求面积的取值范围. 21．已知，函数，. (1)若，求函数的