专题五第二讲　随机变量及其分布、成对数据的统计分析-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第二讲　随机变量及其分布、成对数据的统计分析 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 随机变量的分布 [典例1]　某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为ƒ(p)，求ƒ(p)的最大值点p0； 二项分布与超几何分布 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． ①若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验？ 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [解]　(2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝490. ②若对余下的产品做检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元． 由于E(X)＞400，故应该对余下的产品做检验． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [典例2]　为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“÷”表示未服药者． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数．求ξ的分布列和数学期望E(ξ)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.与二项分布有关的问题解题策略 (1)在求n重伯努利试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率； (2)在根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，进而求得概率． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2．超几何分布的特点和应用条件 (1)超几何分布的两个特点：①超几何分布是不放回抽样问题；②随机变量表示抽到的某类个体的个数． (2)超几何分布的应用条件：①两类不同的对象(物品、人或事)；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2017·全国Ⅱ卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝__________. 解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 1.96 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [典例3]　某个部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 ________． 正态分布 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 正态分布下的概率计算常见的问题 1.利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1； 2.利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个． 3.正态分布常与其他