专题四第一讲　空间几何体及其表面积和体积-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第一讲　空间几何体及其表面积和体积 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　1.在选择、填空题中考查空间几何体的表面积与体积的求法，注意数学文化的渗透考查．　2.与空间几何体表面积、体积有关的最值问题是命题的热点，多涉及用基本不等式与导数法求最值，注意结论开放型问题的探究． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 几何体的表面积 公式法——表面积问题 A 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [解析]　设正三棱台为A′B′C′­ABC，△A′B′C′，△ABC的外心分别为D′，D，则A′D′＝3，AD＝4，又知D′D＝1，所以正三棱台的外接球球心在线段D′D的延长线上，设球心为O，半径为R，如图所示，在Rt△A′D′O中，R2＝32＋(DO＋1)2①，在Rt△ADO中，R2＝42＋DO2②，由①②得R＝5，所以该球的表面积为4π×52＝100π. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 公式法 空间几何体的侧面积、表面积公式 几何特征 利用图形的几何特征求解 球的切接问题 利用几何体的内切球和外接球求解 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 D 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2．(2022·海口模拟)已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 B 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 表面展开法——表面积问题 C 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 C 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 几何体的体积 公式法——体积问题 C 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.(2022·沈阳模拟)现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是(　　) A．9∶4 B．9∶5 C．3∶2 D．3∶1 A 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 C 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [典例2]　(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E­ACD，F­ABC，F­ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 截面分割法——体积问题 CD 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 直接法 对于规则的几何体，利用相关公式直接计算 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体，然后进行体积计算；把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算 等体积法 选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 B 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时