专题四第三讲　空间几何中的向量方法-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第三讲　空间几何中的向量方法 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　在解答题中多与线、面位置关系的证明结合，进而考查直线与平面所成的角、二面角的求法．注意与体积最值问题交汇考查． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 直线与平面所成角 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2．利用空间向量求线面角的解题模型 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)求直线AF和平面BEC所成角的正弦值． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2.如图，在底面为梯形的四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，PA＝PD＝AD＝DC＝2BC＝2，CD⊥平面PAD，Q为AD的中点． (1)证明：AD⊥平面PBQ； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (1)证明：因为△PAD为正三角形，Q为AD的中点，所以PQ⊥AD. 又AD∥BC，AD＝DC＝2BC， 所以四边形BCDQ为平行四边形，所以BQ∥CD. 因为CD⊥平面PAD， 所以CD⊥AD.所以BQ⊥AD. 又PQ∩BQ＝Q，所以AD⊥平面PBQ. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 平面与平面的夹角 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A­BD­C的正弦值． [解]　(2)如图，取A1B的中点E，连接AE. 因为AA1＝AB，所以AE⊥A1B，又因为平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，AE⊂平面ABB1A1， 所以AE⊥平面A1BC. 又BC⊂平面A1BC，所以AE⊥BC. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2022·新高考Ⅱ卷)如图，PO是三棱锥P­ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E是PB的中点． (1)证明：OE∥平面PAC； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (1)证明：法一：如图，连接OA， ∵PO是三棱锥P­ABC的高，∴PO⊥平面ABC， ∴PO⊥OA，PO⊥OB，∴∠POA＝∠POB＝90°， 又PA＝PB，PO＝PO， ∴△POA≌△POB，∴OA＝OB， 取AB的中点D，连接OD，DE，则OD⊥AB， 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 又∵AB⊥AC，∴OD∥AC， 又∵OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC， ∴OD∥平面PAC， 又D，E分别为AB，PB的中点， ∴DE∥PA， 又∵DE⊄平面PAC，PA⊂平面PAC， ∴DE∥平面PAC， 又OD，DE⊂平面ODE，OD∩DE＝D， 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 ∴平面ODE∥平面PAC， 又OE⊂平面ODE，∴OE∥平面PAC. 法二：连接OA(图略)， ∵PO是三棱锥P­ABC的高， ∴PO⊥平面ABC， ∴PO⊥OA，PO⊥OB， ∴∠POA＝∠POB＝90°，又PA＝PB，PO＝PO， ∴△POA≌△POB，∴OA＝OB， 1 二轮· 数学 题型突破