专题三第三讲　数列求和及其综合应用-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第三讲　数列求和及其综合应用 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透，难度中等偏上．数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 分组求和法 [典例]　(2022·石家庄模拟)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1＝1，且a2＝b3，S3＝6b2，n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)数列{cn}满足cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.分组转化求和：在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和．在利用分组求和法求和时，常常需要对项数n进行讨论．最后再验证是否可以合并为一个表达式． 2．分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.已知在等比数列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； 解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由a1，a2，a3－2成等差数列，得2a2＝a1＋a3－2， 即4q＝2＋2q2－2，解得q＝2(q＝0舍去)， 则an＝a1qn－1＝2n. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的前20项和T20. 解：(2)T20＝b1＋b2＋…＋b20＝(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(a20＋a21) ＝2(a1＋a2＋…＋a20＋a21)－a1－a21 ＝2S21－a1－a21 ＝2×2×21－2－22＝60. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 裂项相消法 [典例1]　设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项抵消．消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 因为数列{an}的各项均正，所以an＋an－1>0， 所以当n≥2时，an－an－1＝1， 故数列{an}是公差为1的等差数列， 在①式中令n＝1，得a1＝1， 故数列{an}的通项公式为an＝n. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 错位相减法 [典例]　(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求{an}的公比； [解]　(1)设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3， 即2a1＝a1q＋a1q2. 所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2. 故{an}的公比为－2. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.错位相减法：(1)适用题型：等差数列{an}乘等比数列{bn}对