专题七第五讲　函数与导数的综合应用-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第五讲　函数与导数的综合应用 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　利用导数证明不等式，利用导数研究函数的零点，恒成立问题与有解问题，极值点偏移问题都是近几年高考考查的重点、热点．经常出现在最后两道解答题当中，难度颇大，具有很好的区分度． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 证明不等式 [典例]　(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝xeax－ex. (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (1)[解]　当a＝1时，f(x)＝xex－ex，则f′(x)＝xex， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)当x＞0时，f(x)＜－1，求a的取值范围； (2)[解]　当x＞0时，f(x)＜－1，即xeax－ex＜－1在(0，＋∞)上恒成立， 令F(x)＝xeax－ex＋1(x＞0)，则F(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立． 易得F(0)＝0，F′(x)＝eax＋axeax－ex，F′(0)＝0， F″(x)＝aeax＋aeax＋a2xeax－ex，F″(0)＝2a－1. 若F″(0)＞0，则F′(x)必定存在一个单调递增区间(0，x0)，又F′(0)＝0，∴F(x)也必定存在一个单调递增区间(0，x′0)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 证明不等式的基本方法 1.利用单调性：若f(x)在[a，b]上是增函数，则 (1)∀x∈[a，b]，有f(a)≤f(x)≤f(b)； (2) ∀x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)． 对于减函数有类似结论． 2.利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则∀x∈D，有f(x)≤M(或f(x)≥m)． 3.构造函数：证明f(x)＜g(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，证明F(x)＜0. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ln(a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 当x∈(0,1)时，p(x)<0， ∴函数y＝xf(x)＝xln(1－x)在(－∞，0)上为增函数，在(0,1)上为减函数． ∴当a＝1时，x＝0是函数y＝xf(x)的极值点．∴a＝1. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 只需证x＋(1－x)ln(1－x)>0， 令h(x)＝x＋(1－x)ln(1－x)， 则h′(x)＝1－ln(1－x)－1＝－ln(1－x)， ∴当x∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增， 当x∈(－∞，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减， ∴当x∈(－∞，0)∪(0,1)时，h(x)>h(0)＝0， ∴x＋(1－x)ln(1－x)>0在(－∞，0)∪(0,1)上恒成立． ∴g(x)<1. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 利用导数研究函数的零点 [典例1]　(2021·新高考Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.其中a>0，b∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； 证明、判定函数零点的个数 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 判断(证明)函数零点情况的常用方法 1.构造函数g(x)，利用导数研究g(x)的性质，结合