专题七第三讲　导数的几何意义及函数的单调性-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

第三讲　导数的几何意义及函数的单调性 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　1.导数的几何意义的考查，经常以选择、填空题形式以及解答题中的第(1)问出现，尤其注意切线方程的求法及应用．　2.利用导数研究函数的单调性是高考热点，在选择、填空、解答题中均有涉及，注意分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想的运用． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 导数的几何意义 [典例1]　(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________． (－∞，－4)∪(0，＋∞) 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [典例2]　曲线f(x)＝xln x＋x2－x＋2在点(x0，f(x0))(x0>0)处的切线恰好经过坐标原点，则x0＝________. 1 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化，其中关键是确定切点的坐标． 2．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 ABD 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 D中，若f(x)＝x3－x－2，则由f′(x)＝3x2－1＝2，得x＝±1，f(1)＝－2，f(－1)＝－2，其中(－1，－2)在直线y＝2x上，所以直线y＝2x与曲线y＝x3－x－2相切． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2．直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，则a等于(　　) A．e　　 B．2e　　　 C．1　　 D．2 C 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 利用导数研究函数的单调性 [典例1]　(2022·北京卷)已知函数f(x)＝exln(1＋x)． (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (3)证明：对任意的s，t∈(0，＋∞)，有f(s＋t)＞f(s)＋f(t)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 故m(s)>m(0)＝f(0＋t)－f(0)－f(t)＝－f(0)＝0， 因此，对任意的s，t∈(0，＋∞)，有f(s＋t)>f(s)＋f(t)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 [典例2]　已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x.若a>0，讨论函数g(x)的单调性． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 讨论函数单调性的思路 研究不含参数的函数的单调性问题，在求一次导数无法判断的情况下，构造新的函数，再求一次导数，问题即得解；研究含参数的函数的单调性问题，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论，当划分函数的单调区间时，不仅要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1. (1)讨论f(x)的单调性； 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 根据函数的单调性求参数取值(范围) 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究