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第四讲 圆锥曲线的定点、定值问题
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高考考向 定点、定值问题是高考解析几何热点问题,难度中等偏上,考查的知识点较多,对能力要求较高.主要考查逻辑推理、数学运算核心素养.
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定点问题
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求解定点问题常用的方法
1.“特殊探路,一般证明”,即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目标的一般性证明.
2.“一般推理,特殊求解”,即先由题设条件得出曲线的方程,再根据参数的任意性得到定点坐标.
3.求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)来证明.
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(2)在(1)的条件下,过点F的直线l与圆E相切,设直线l交抛物线C于P,Q两点,则在x轴上是否存在点M,使得∠PMO=∠QMO(O为坐标原点)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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定值问题
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定值问题在求解时要注意“设而不求”思想方法的灵活运用,即引入参变量,用它来表示有关量,进而看能否把变量消去.“先猜后证”法是解决这类问题的有效方法,也就是先由特殊情形探求出定值或定点,进而证明它适用所有情形.
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