精品解析：广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

桂林十八中2022-2023学年度21级高二上学期期中考试卷 数学 注意事项： ①试卷共4页，答题卡4页．考试时间120分钟，满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名､考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ②将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分． 第I卷（选择题，共60分） 一､单选题（本题包括8小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共40分） 1. 设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则（ ） A 4 B. 3 C. D. 1 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与抛物线相切，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 5. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ） A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.5 6. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 1或-3 7. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题包括4小题．每小题不止一个选项符合题意．每小题5分，共20分） 9. 直线l过点且斜率k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（ ） A. －8 B. －5 C. 3 D. 4 10. 如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（ ） A. B. 元件1和元件2恰有一个能通的概率为 C. 元件3和元件4都通概率是0.81 D. 电流能在与之间通过的概率为0.9504 11. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 与EF相交 B. 平面DEF C. EF与所成的角为 D. 点到平面DEF的距离为 12. 下列结论判断正确的是（ ） A. 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B. 方程（，，）表示的曲线是椭圆 C. 平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D. 双曲线与（，）离心率分别是，，则 第II卷（非选择题，共90分） 二､填空题（本题包括4小题．每小题5分，共20分） 13. 两条平行直线＝与＝的距离是________. 14. 已知随机变量X服从正态分布，且，则_______. 15. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法. 16. 已知双曲线，是左焦点，圆与双曲线左支的一个交点是，若直线与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________． 三､解答题（本题共包括6小题，共70分．解答要写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 在二项式的展开式中， （1）求展开式中含项系数： （2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值. 18. 已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点． （1）若的倾斜角为且过点F，求； （2）若线段AB的中点坐标为，求的方程． 19. 已知圆． （1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 20. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个． （）求三种粽子各取到个的概率． （）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望． 21. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 22. 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且. （1）求动点D的轨迹E的方程； （2）