卷14 概率统计、随机变量及四大分布（理科）-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷14 概率统计、随机变量及四大分布 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人； 当分为3,1,1人时，有种实习方案， 当分为2,2,1人时，有种实习方案， 即共有种实习方案， 其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种， 故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为， 故选：D. 2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该家族某成员出现性状为事件，出现性状为事件， 则两种性状都不出现为事件，两种性状都出现为事件， 所以，，， 所以，， 又因为， 所以，， 故选：B 3．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：因为，由， 只能得到，并不能得到，故A错误； 对于B：因为， ， 由，只能得到， 由于不能确定，，是否相互独立，故无法确定，故B错误； 对于C：因为，， 又，所以，故C正确； 对于D：由于不能确定，，是否相互独立， 若，，相互独立，则，， 则由可得， 故由无法确定，故D错误； 故选：C 4．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式： 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨 【答案】D 【解析】由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为，A正确； 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B正确； ，因此有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确，D错误． 故选：D 5．（2023·陕西商洛·校考三模）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A．12 B． C． D．7 【答案】B 【解析】由已知，，所以， ，，所以 ， 由题意，满足线性回归方程为，所以，所以， 此时线性回归方程为，即， 可将此式子化为指数形式，即为， 因为模型为模型，所以，， 所以. 故选：B. 6．（2023·全国·模拟预测）两对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】4人排成一排共有种不同的排法， 的所有可能取值为0，1，2， 所以， ， ， 所以. 故选：B. 7．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为随机变量满足， 所以， 也即，又因为是公差为的等差数列， 所以，则有，，， 所以，则， ，， 因为，所以，解得， 故选：. 8．（2023·上海·高三专题练习）袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ） ①取出的最大号码服从超几何分布； ②取出的黑球个数服从超几何分布； ③取出2个白球的概率为； ④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 A．①② B．②④ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】对于①，根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此可知取出的最大号码不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①错误； 对于②，