卷12 概率与统计（文科）-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷12 概率与统计 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【解析】志愿者的总人数为＝50， 所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12． 故选：B. 2．（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（    ） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确. 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ， B选项结论正确. 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值， C选项结论错误. 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值， D选项结论正确. 故选：C 3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】[方法一]：【最优解】无序 从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为. [方法二]：有序 从6张卡片中无放回抽取2张，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况， 其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为. 故选：C. 【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解； 方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出； 4．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 【答案】D 【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误. 当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误. 当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误. 当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确. 故选：D 5．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）： 下列说法错误的是（    ） A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高 B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元 C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录 D．年月该市星级酒店平均房价约为元 【答案】D 【解析】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确； 对于B选项，由图可知个数据的平均数为 ，故B正确； 对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确； 对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误． 故选：D. 6．（2023·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ） 气温x（） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 A．68度 B．66度 C．28度 D．12度 【答案】B 【解析】由表中数据可知，， 所以回归方程过，得，即， 则