卷09 数列通项、求和、范围与最值问题-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷09 数列通项、求和、范围与最值问题 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知，均为等差数列，且，，，则数列的前5项和为（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 【答案】B 【解析】由题知，均为等差数列，且，，， 所以，得， 所以数列的前5项和为． 故选：B 2．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项积为，若，，且，则使最大的正整数n的值为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【解析】易知，因为，，所以，， 将其代入，得，所以， 即数列是以128为首项，为公比的等比数列， 所以，，， 当时，，所以，因为均小于0，即，，故最大. 故选：B． 3．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】由题可知，，得，∴数列是以3为周期的周期数列，∴. 故选：B. 4．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】[方法一]:常规解法 因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. [方法二]：特值法 不妨设则 故D正确. 5．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得， 所以， 当x为正整数且奇数时，函数单调递减， 当x为正整数且偶数时，函数单调递增， 所以时，取得最大值，当时，取得最小值， 所以，解得. 故选：B. 6．（2023·安徽宿州·统考一模）我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（    ） A． B．7阶幻方第4行第4列的数字为25 C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396 【答案】D 【解析】根据n阶幻方的定义，n阶幻方的数列有项，为首项为1，公差为1的等差数列，故，每行、每列、每条对角线上的数的和均为. 对A，，A对； 对B，7阶幻方有7行7列，故第4行第4列的数字该数列的中间值，即，B对； 对C，8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为，C对； 对D，9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为，D错. 故选：D 7．（2023·全国·校联考模拟预测）记数列的前n项和为．若等比数列满足，，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以等比数列的公比，所以，则， 由，可知数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 故选：D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D．9 【答案】B 【解析】设数列的公比为， 若，则由题意知，，成等比数列， 则，又， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 即，时等号成立， 则的最小值为. 当时，由，可得， 所以， 故的最小值为. 故选：B. 9．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的， 所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的， 由此可得，第次操作之后所得图形的面积是， 即经过4次操作之后所得图形的面积是. 故选：A 10．（2023·浙江·校联考模拟预测）记为数列的前n项积，已知，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【解析】1、当时，，，；