卷08 妙用正余弦定理解决三角形经典问题-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷08 妙用正余弦定理解决三角形经典问题 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·四川成都·成都七中校考二模）的内角所对的边分别为，且，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】由得，又，所以，从而，所以. 故选：B 2．（2023·广西梧州·统考一模）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】根据正弦定理，由得， 又因为，可得，即 得，，所以， 由余弦定理可知，， 得. 故选：B 3．（2023·广西柳州·二模）在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题知，在中，点D为的中点，，，且的面积为， 所以在中由余弦定理得，即， 因为，即，代入， 所以，即， 所以， 所以， 故选：B 4．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在中，角的对边分别为，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】因为， 所以，由正弦定理与余弦定理得，化简得. 故选：A 5．（2023·河南·校联考模拟预测）塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（    ）（参考数据：，） A．13米 B．24米 C．39米 D．45米 【答案】C 【解析】设，则， 在中，，由正弦定理得， 因为， 代入数据，解得（米）， 故选：C． 6．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）如图所示，在中，，点D在线段AB上，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，角对应的边分别为，又点D在线段AB上，且满足， 所以， 又，由角平分线定理可得，所以，则， 又，所以，则， 由正弦定理得. 故选：B. 7．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得：，即， 解得：（舍）或，. 故选：D. 8．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设. 根据三角形面积公式可得，，， 又，. 根据余弦定理可得 当且仅当时，等号成立，的最小值为. 故选：B. 9．（2023·四川南充·校考模拟预测）的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，即， ， ，则 故选：D 10．（2023·陕西咸阳·校考一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，由正弦定理得：，因此， 则，而，即有是正三角形， 所以的面积. 故选：B 11．（2023·河南郑州·统考一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知角，， 由正弦定理可得， 整理得，即， 因为，所以，所以. 又，所以. 故选：C. 12．（2023·陕西榆林·统考一模）的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，由正弦定理得.又， 所以.因为， 所以，故. 故选：A. 二、填空题 13．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的值为______. 【答案】 【解析】根据余弦定理和正弦定理得到：， 即，故，，故. 故答案为： 14．（2023·陕西西安·统考一模）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________． 【答案】 【解析】在中，由及正弦定理得：，而， 于是，有， 而，，因此，由余弦定理得， 即有，当且仅当时取等号， 从而，而，则， 所以周长的取值范围为. 故答案为： 15．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 【答案】. 【解