卷06 基本不等式与线性规划-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷06 基本不等式与线性规划 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】因为，所以 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 故选：D 2．（2023·四川南充·校考模拟预测）若，满足约束条件，则下列目标函数中最大值为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由解得，设， 画出可行域如下图所示，由图可知， 目标函数在点处取得最大值， 所以的最大值为. 故选：B 3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因为实数，满足， 所以，当且仅当时，， 所以，当且仅当且时，等号成立； 所以当且时，取得最小值4， 此时解得， 故选：D. 4．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）已知，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，即，所以，又，， 则，当且仅当，时，等号成立. 故选：A 5．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ） A．9 B．12 C．16 D．25 【答案】D 【解析】因为，所以， ， 当且仅当， 即时，等号成立． 因不等式恒成立，只需， 因此，故实数的最大值为25． 故选：D 6．（2023·全国·校联考模拟预测）若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．由点到直线的距离公可知， 目标函数的几何意义是可行域内的点到直线l：的距离的倍． 数形结合可知，可行域内到直线l的距离最大的点为， 且点A到直线l的距离， 则的最大值为4． 故选：A. 7．（2023·江西上饶·统考一模）已知x和y满足约束条件，则的最大值是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】D 【解析】画出不等式表示的平面区域，如图， 取得到直线， 由，可得，表示直线在轴截距的10倍， 联立，解得，即， . 故选：D. 8．（2023·四川德阳·统考一模）已知x、y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由约束条件作出可行域如图，表示可行域内的点与点连线的斜率， 联立方程，得交点坐标，由图得，当过点时，斜率最小为，所以的最小值为. 故选：D. 9．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】C 【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数为， 上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大， 所以. 故选：C. 10．（2023·上海静安·统考一模）若实数x,y满足，则（    ）成立． A． B． C． D．. 【答案】B 【解析】由 和基本不等式 （当 时等号成立）， ，当 时，有 ，当 时， ，A错误； 由 （当 同号时等号成立）得： ， ，B正确； ， （当 时等号成立） ， ，C，D错误； 故选：B. 11．（2023·河南·校联考模拟预测）记不等式组的解集为D，现有下面四个命题： ，；，； ，；，． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】不等式组的解集D表示的可行域如图中阴影部分所示，依据图（1）知命题为真命题，依据图（2）知命题为真命题， 依据图（3）知命题为假命题，依据图（4）知命题为真命题．所以真命题有3个， 故选：C． 12．（2023·江西·校联考一模）当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有36张熔喷布和20张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（    ） A．5只N95口罩，8只N90口罩 B．6只N95口罩，6只N90口罩 C．7只N95口罩，6只N90口罩 D．6只N95口罩，8只N90口罩 【答案】D 【解析】设制作x只N95口罩，y只N90口罩，根据题意有 ， 可行域如图所示： 利润， 目标函数看作斜率为的直线，当目标函数表示的直线经过可行域内的点， 且在y轴上的截距最大时，最大， 由，求得最优解， 所以当时