卷05 平面向量与复数-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷05 平面向量与复数 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】因为，所以. 故选：D 2．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【解析】,,即,解得, 故选：C 3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 4．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，而为实数，故， 故选：B. 6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 7．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选 ：C 8．（2023·江西上饶·统考一模）若（为虚数单位），则（    ） A． B．5 C．3 D．1 【答案】A 【解析】， . 故选：A. 9．（2023·全国·模拟预测）设，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】由题意，，，． 故选：A. 10．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在中，，则（    ） A．9 B．18 C．6 D．12 【答案】D 【解析】由可得：， 所以，所以， ， 因为， 所以. 故选：D. 11．（2023·陕西西安·统考一模）在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设，， 因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即. 故选：C. 12．（2023·湖南·模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】复数， 则，， 则，， ， ，解得， 故选：D. 二、填空题 13．（2023·江西上饶·统考一模）已知向量，，若三点共线，则______. 【答案】 【解析】三点共线， 与共线， ，解得． 故答案为：． 14．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________． 【答案】 【解析】以点A为坐标原点，，的方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系， 则，，，设， 所以，，则， 因为，所以，即的最大值为． 故答案为：． 15．（2023·上海静安·统考一模）已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】， ∴复数在复平面内对应的点为， 由已知，在第二象限， ∴，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 16．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________. 【答案】 【解析】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆， 则. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷05 平面向量与复数 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江西上饶·统考一模）若（为虚数单位），则（    ） A． B．5 C．3 D．1 9