卷04 导数常考经典题型-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷04 导数常考经典题型 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·四川成都·统考一模）若函数在处有极大值，则实数的值为（    ） A．1 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】函数，， 函数在处有极大值，可得，解得或， 当时，，时，时， 在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，不合题意. 当时，，时，时， 在上单调递增，在上单调递减，在处有极大值，符合题意. 综上可得，. 故选：D 2．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 3．（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数， 则， 故在上单调递增. 因为， 所以， 故. 故选：D. 4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 则 ， 函数存在唯一的极值点，由， 可知函数在上有一个变号零点， 在没有变号零点， 即在没有变号零点， 令，， 则， 当时，，则函数单调递增； 当时，，则函数单调递减； 则，则，故实数a的取值范围为. 故选：B. 5．（2023·陕西铜川·校考一模）直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，直线与直线的交点，直线与曲线交点，满足， 则， 设，，则， 由，得；，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即， 故选：B． 6．（2023·贵州毕节·统考一模）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心为，若函数是圆的太极函数， 则函数关于点对称，则，有， 即， 整理为：恒成立， 解得：， 则函数， ，若函数有两个极值点，则有两个不相等的实数根， 则，解得：. 故选：A 7．（2023·吉林·统考二模）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于AB，不妨设，，则，，满足题意， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误； 对于CD，因为，在上的导函数存在，且， 令，则， 所以在上单调递减， 因为，即，所以， 由得，则，故C正确； 由得，则，故D错误. 故选：C. 8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】当时，，所以， 又函数是偶函数， 所以当时，，则，所以． 又， 所以曲线在点处的切线方程为， 即， 所以，，解得． 故选：C 9．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数，则在上的零点个数是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【解析】因为， 所以函数是周期为的周期函数， 又， 当时，令， 可得或或 当时，，当且仅当时， 函数在上单调递增， 因为，，所以函数在存在一个零点； 当时，，当且仅当时，， 所以函数在上单调递减， 因为，， 所以函数在存在一个零点； 当时，，所以函数在上单调递增， 因为，， 所以函数在不存在零点； 所以当时，函数有两个零点，且零点位于区间内， 所以在上共有个零点. 故选：B. 10．（2023·湖南·模拟预测）已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， ，， 当时，，， 由得，由得，所以在上递增，在上递减， 在处取得最小值，， ， 令，则，， 当时，取得最小值，当时，取得最大值0， 所以的取值范围是. 故选：A 11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且， 又，则公切线的斜率，则，所以， 则公切线方程为，即， 代入得：，则，整理得， 若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根， 设，则，令得， 当时，，