卷02 指对幂比较大小-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷02 指对幂比较大小 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故. 故答案为：C. 2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 . 故选：A. 【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解． 3．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】[方法一]：构造函数 因为当 故，故，所以； 设， ，所以在单调递增， 故，所以， 所以，所以，故选A [方法二]：不等式放缩 因为当， 取得：，故 ，其中，且 当时，，及 此时， 故，故 所以，所以，故选A [方法三]：泰勒展开 设，则，， ，计算得，故选A. [方法四]：构造函数 因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以， 故选：A． [方法五]：【最优解】不等式放缩 因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以． 故选：A． 【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法； 方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解． 4．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法二：比较法 ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 5．（2023·贵州毕节·统考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 首先证明，，则， 因为， 又因为，，， 所以，即证. 因为，即， 因为，即， 所以. 故选：A 6．（2023·陕西西安·统考一模）若，，，则关于a、b、c的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 又 即 即 所以 故选：A 7．（2023·贵州毕节·统考一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得， ，， 又， 由于， 故， 综合可得， 故选：A 8．（2023·湖南·模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 故构造函数，则， 令，解得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 又因为，， 所以，． 因为，又， 所以，即，故， 故选：A． 9．（2023·福建·统考一模）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，所以，又因为，所以， 所以， 故选：. 10．（2023·安徽淮南·统考一模）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得，，， 由可得，，所以. 设，则， 因为，故， 所以即， 所以在上为增函数， 又，，，又，所以. 故选：B. 11．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设，则x，y，z的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，， 若，则，，， 令且，则， 所以在上递减，故，即， 令且，则在上递减， 若，则，可得，故上，递增， 而，且在上， 所以，即， 综上，. 故选：A 12．（2023·四川德阳·统考一模）已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，a、