第1编 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第四单元　三角形 第18讲　等腰三角形与直角三角形 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 等腰三角形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质 (1)两腰相等，即AB＝AC；　　　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有①____条对称轴， 即AD所在的直线； (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角②________、底边上的③______和底边上的④____互相重合 证明角相等常用的方法． 所在的直线是同一条对称轴． 一 平分线 中线 高 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)　 周长、面积公式 周长：C＝a＋2b；面积：S＝ ah(其中a是底边长，b是腰长，h是底边a上的高) 证明两条线段相等常用的方法． 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 【提分技法】 1．等腰三角形中的分类讨论：(1)当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；(2)当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关系检验． 2．等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加． 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 1．一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为______． 2．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数是_____． 2 40° 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，△ABC的周长为30 cm，BD＝4 cm，则AC＝____cm；若∠BAD＝∠ADF＝20°，AD＝AE，则∠CDE＝_____，△BDF是______三角形． 4．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则它的顶角度数为____________． 11 10° 等腰 48°或132° 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 等边三角形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于⑤_____； (3)它是轴对称图形，有⑥_____条对称轴； (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、 中线和所对的角平分线重合 三组“三线合一”，所在的直线就是等边三角形的三条对称轴． 60° 三 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦_____的等腰三角形是等边三角形 周长、面积公式 周长：C＝3a；面积：S＝ (其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高) 60° 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝4，G为AC的中点，CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝_____，BD＝_____；若∠EFH＝45°，HF＝HD，则△DFH是______三角形． 15° 6 等边 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 11 直角三角形 定义 有两个角互余的三角形是直角三角形 性质 (1)两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°； (2)斜边上的中线等于斜边的⑧______； (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑨______； (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么⑩____________； (5)若有一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30° 应用时需先证明． 一半 一半 a2＋b2＝c2 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 (1)有一个角为⑪_____的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形； (3)有两个角⑫______的三角形是直角三角形； (4)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 90° [注意：三边长满足a2＋c2＝b2，b2＝a2－c2等，也可判定直角三角形，a，b边不一定是直角边，c边