第1编 第4单元 第17讲 全等三角形（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第四单元　三角形 第17讲　全等三角形 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 1．全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合，则有诸如这样的结论：成轴对称的两个△全等，但两个全等△不一定成轴对称…… 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边①______，对应角②______． (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等． (3)全等三角形的周长③______，面积④______． 全等三角形的概念及性质 相等 相等 相等 相等 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 1．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，BF＝1，∠A＝70°，∠B＝35°，则CF＝_____，∠DFE＝______． 3 75° 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 1．全等三角形的判定定理 全等三角形的判定 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 6 ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL (斜边、直角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 【易错提醒】 1．以上判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形． 2．“AAA”“SSA”不能判定三角形全等．如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但△ABC与△A′B′C′相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠B＝∠B，但△ABC与△ABC′不全等． 3．证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯. 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2.全等三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 【提分技法】 利用全等三角形证明线段或角相等的方法 1．证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的两个三角形全等．当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，先证全等，再利用全等的性质进行证明即可． 2．探究两条线段的位置关系时，一般是先利用全等三角形的性质证明角相等，进而利用角之间的关系来判断线段的位置关系． 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 思考：你能否通过画图说明，不能用“SSA”证明两个三角形全等的原因？结合相似的知识想一想，为什么不能用“AAA”证明两个三角形全等？ 2．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF.添加一个条件使得△ABC≌△DEF. (1)添加的条件是___________，依据是“SAS”； (2)添加的条件是__________________________ ，依据是“ASA”； (3)添加的条件是___________ ，依据是“AAS”； (4)若∠A＝∠D＝90°，添加的条件是 _________________，依据是“HL”． AB＝DE ∠ACB＝∠F(或AC∥DF) ∠A＝∠D AC＝DF(或AB＝DE) 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 3．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明． 解：图中有3对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC. 证明△ABF≌△DEC为例： ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 又∵AB＝DE，AF＝DC， ∴△ABF≌△DEC(SAS)． 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 对照课标 考点突破 2 ►命题点1　理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　 　) A．AC＝DE B．AB＝AE C．∠BAD＝∠CAE D．∠ABC＝∠AED 全等三角形的判定与性质(重点) C　 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为(　 　) A．50° B．60° C．65° D．120°