专题02 三角函数的和差公式与二倍角公式（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题02 三角函数的和差公式与二倍角公式 一、考情分析 二、考点梳理 1 同角三角函数的基本关系式 ：，=， 2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3 和角与差角公式 ;; . = (由点的象限决定, ). 3 二倍角公式及降幂公式 . . 4 三角函数的周期公式 函数， (A,ω,为常数，且A≠0)的周期； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期. 三角函数的图像： 三、题型突破 重难点题型突破1 正线与余弦的和差公式的化简及求值 例1．（1）、（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）的值是（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·河北张家口·高一阶段练习）已知为锐角，角的终边过点，则（    ） A． B．或 C． D． 【变式训练1-1】、（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习）的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022秋·湖北宜昌·高三当阳一中校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破2 正切的和差公式的化简及求值 例2．（1）、（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）若，则________． （2）、（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）在中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知，则________． 【变式训练2-2】、（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 重难点题型突破3 二倍角公式的顺用与逆用 例2、（1）、（2023秋·云南大理·高一统考期末）已知满足，则（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）（多选题）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·西藏拉萨·高一期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 重难点题型突破4 半角公式的顺用与逆用 例4．（1）、（2022秋·河南开封·高一校考期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023秋·山西太原·高一统考期末）计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）下列各式中，值为的有（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2023·高一课时练习）已知，，则的值为______． 重难点题型突破5 辅助角公式的应用与三角函数的图像之间的关系 例5、（1）、（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（文））已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称 C．的最大值为 D．的图像关于直线对称 （2）、（2022·河北保定·高三阶段练习）（多选题）已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【变式训练5-1】、（2023春·陕西安康·高二统考开学考试）已知函数，则（    ） A．的最大值为4 B．的图象关于点对称 C．在单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位得到一个奇函数 【变式训练5-2】、（2022秋·安徽亳州·高二校联考期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为 C．若，则， D．将的图象向右平移个单位得图象 重难点题型突破6 应用三角公式化简求值的技巧 例6、（1）、（2022·全国·高一课时练习），若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 （2）、（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）计算的值为（    ） A．1 B．0 C． D． （3）、（2022·江苏盐城·高三期中）设、，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、（2022·全国·高一课时练习） =_________. 【变式训练6-2】、（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即．记，则______． 【变式训练6-3】、（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）_____. 重难点题型突破7 应用三角函数的性质求解参数问题 例7、（1）、（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）设函数，则