专题01 三角函数的图像与性质（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题01 三角函数的图像与性质 一、考情分析 二、考点梳理 1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 (k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在 (k∈Z)上是递增函数　　　　 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是 (k∈Z) 三、题型突破 重难点题型突破1 三角函数的周期 例1、（1）．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考开学考试）下列四个函数中，周期为π的是（    ） A． B． C． D． （2）．（2021·山西怀仁·高三期中（文））已知的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2020·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）函数的最小正周期为___. 重难点题型突破2 三角函数的定义域 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 例2、（1）、（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域为___________. （2）、（2021·全国·高三专题练习）函数的定义域是___________. （3）、（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）函数的定义域为__________． 【变式训练2-1】、（2021·新疆·巴楚县第一中学高三月考（文））函数的定义域为___________. 【变式训练2-2】、（2021·福建·永安市第三中学高中校高三月考）函数的定义域是_________ 【变式训练2-3】、（2022·陕西省安康中学高一期末）函数的定义域为_______________． 重难点题型突破3 三角函数的单调性 1、三角函数单调性的求法 (1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解； (2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性． 例3、（1）．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． （2）．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）函数，，则严格单调递减区间是__. 【变式训练3-1】、（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数单调递增区间为________. 【变式训练3-2】、（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）函数在上是（    ）． A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 例4．（1）、（2022·广西南宁·高三阶段练习（文））若函数在上单调递减，则ω的最大值为（    ） A．1 B． C． D． （2）、（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则的最大值是__________. 【变式训练4-1】、（2022·全国·高三专题练习）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破4 三角函数的值域 1、求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型 (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)． (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． (3)形如y＝asin3x＋bsin2x＋csin x＋d，类似于(2)进行换元，然后用导数法求最值．　 例5．（1）、（江苏省泰州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）函数在上的最小值为（    ） A．－1 B． C． D． （2）、（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值是___________. 【变式训练5-1】、（2021·全国·高一专题练习）函数，的值域为（    ） A．