专题3.1 用表格表示的变量间关系（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题3.1 用表格表示的变量间关系 ( 知识梳理 ) 1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·全国·七年级专题练习）半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（    ） A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量 C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量 【答案】A 【分析】根据常量和变量的定义来分析判断． 【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量． ∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量． 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键． 2．（2023春·七年级课时练习）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【分析】根据常量与变量的定义，即可得出结论． 【详解】解：∵金额随着数量的增加而增加， ∴金额和数量为变量， ∵单价不变，即为常量． 故选：B. 【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量的定义是解本题的关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 3．（2022春·辽宁鞍山·八年级统考期中）一个蓄水池有水60，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间（min） 2 3 5 8 … 水池中的水量（） 54 51 45 36 … A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B．每分钟放水3 C．放水30min后，水池中的水全部放完 D．放水10min后，水池中还有水30 【答案】C 【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可． 【详解】解：A、根据表格数据知：蓄水池原有水，每分钟水闸排水． 水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数，故A正确，不符合题意． B、每分钟水闸排水．故B正确，不符合题意． C、．故放水20min后，水池中的水全部放完，故C错误，符合题意． D、放水10分钟，还剩水：，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是提取表格数据反应的信息． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据 温度x(/C) - 20 - 10 0 10 20 30 声速y(/m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（  ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s． 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵342×5=1710（m）， ∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m， ∴选项C错误，符合题意； ∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握． 5．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（    ）A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 【答案】C 【分析】运用表格的数