专题3.3 用图象表示的变量间关系（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题3.3 用图象表示的变量间关系 ( 知识梳理 ) 曲线型图象： 1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义. 折线型图象： 1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解； 2.不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言； 3.最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·广东·统考中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 【答案】C 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 2．（2023秋·山东菏泽·六年级菏泽市牡丹区第二十一初级中学校考期末）如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（　　） A．小狗的速度始终比兔子快 B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同 C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快 【答案】B 【分析】由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，即可判定A、C，根据小狗与兔子同时出发，同时到达，即可判定B． 【详解】解：由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，故A、C错误； 由图可知：小狗与兔子同时出发，8分钟时都跑了8米， 故整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用图象解决问题，从图象中获取相关信息是解决本题的关键． 3．（2023·全国·七年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可． 【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意； 汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意； 水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意； 所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 4．（2023春·七年级课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑 【答案】A 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 5．（2023春·七年级课时练习）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可． 【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米； 途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变； 再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米． 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变． 6．（2022春·四川·七年级校考期中）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．干旱第50天时，蓄水量为