考点全攻略 第4单元 第19讲 相似三角形（含位似）（讲义课件PPT）-【架构中考】2023中考数学（贵阳专用）

第四单元　三角形 第19讲　相似三角形（含位似） 2023贵阳数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 相似三角形（含位似） 相似多边形 相似三角形的实际应用 比例线段及性质 相似三角形 图形的位似 比例线段 平行线分线段成比例 比例性质 黄金分割 相似三角形的判定与性质 相似三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 比例线段及性质 知识点1 1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.比例的性质 基本性质 ＝⇔ 　①ad　⁠＝bc(b，d≠0)  合比性质 如果＝，那么＝ 　②　⁠(b，d≠0)  等比性质 如果＝＝…＝(且b＋d＋…＋n≠0)，那么＝ ad　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 3.黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即＝≈0.618，＝≈0.382. 　　一条线段上有两个黄金分割点. 黄金分割点 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 4.平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，当直线l3∥l4∥l5时，有等.  ⁠ [注意：对应线段要写在对应的位置上]   ⁠ ｜a ｜ 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 如图2，当DE∥BC时，有＝＝； 如图3，当DE∥BC时，有＝＝. →推论是以上基本事实的特殊情况描述. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 链接教材 1.已知＝，则下列结论一定成立的是(　C　) A.x＝6，y＝7 B.y－x＝1 C.＝ D.＝ C 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.已知a，b，c是非零实数，且＝＝＝k，则k的值为 　2或－1　⁠.  3.已知线段MN＝6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO＜NO，那么MO的长为 　9－3 　⁠.  2 或－1　 9－3　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F.若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF＝ 　6　⁠.  6　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 5.如图，已知BD∥EF∥AC.若AF＞DF，请写出之间的大小关系： 　 　⁠.  ＝＝　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 相似三角形 知识点2 1.相似三角形的判定与性质 判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)三边成比例的两个三角形相似； (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (4)两角分别相等的两个三角形相似 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 性质 (1)相似三角形的对应角 　③相等　⁠，对应边 　④成比例　⁠；  (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于 　⑤相似比　⁠；  (3)相似三角形的周长比等于 　⑥相似比　⁠；面积比等于相似比的平方 易错点，常考点. 相等　 成比例　 相似比 相似比　 积比等于相似比的 平方面 易错点，常考点. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.相似三角形的判定思路   ⁠ →注意两边所夹角对应相等！ 相似三角形的判定思路可总结如下： ①预备定理：平行截线； ②三边型：三边对应成比例； ③两边及夹角型：两边对应成比例且夹角相等； ④两角型：两组角相等. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 【温馨提示】 1.平行线分线段成比例可直接判定三角形相似. 2.若两个三角形相似，但未明确各顶点的对应关系，需要分情况讨论. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 链接教材 思考：相似三角形的判定与全等三角形的判定有什么联系? 6.如图，∠1＝