考点全攻略 第4单元 第16讲 三角形及其性质（讲义课件PPT）-【架构中考】2023中考数学（贵阳专用）

第四单元　三角形 第16讲　三角形及其性质 2023贵阳数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 三角形及其性质 三角形中的重要线段 三角形的分类 三角形的边、角关系 按边分 按角分 中线 高线 中位线 角平分线 内角和定理与外角和 边角关系 三边关系 内外角关系 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 三角形的分类 知识点1 按边分 按三边的等与不等划分，均不相等的为一类，至少有两边相等的为另一类. 按角分 按边分 按角分 按最大角分，最大角为锐角的是锐角三角形，其他类似. →三个角都是锐角. →有一个角是直角(90°). →有个角是钝角. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 链接教材 思考：三角形可以怎样分类? 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(　A　) A B C D A 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形的边、角关系 知识点2 三边关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边 　任意两边.　　　　[依据：两点之间，线段最短] 内、外角 和定理 三角形三个内角的和等于①180°　⁠　 三角形的外角和等于②360°  不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. 三角形两边 任意两边.　　　　 180°　 360°  外角和 不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. →[依据：两点之间，线段最短] 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对  ③大角　⁠，小边对④小角　  内外角 关系 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，∠1＝∠A＋∠B (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如图，∠1＞∠A，∠1＞∠B 大角　 小角　  外角 外角 通常和三角形的内角、平行线一起考查， 解题时注意与内角的关系. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【提分技法】 1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之不能构成三角形. 3.常利用三边关系列不等式(组)求边的取值范围. 4.已知三角形两边，求三角形的周长时，要利用三角形三边关系先判断第三边长度的取值范围，再计算. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 链接教材 思考：三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系? 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　C　) A.3，4，7 B.5，6，12 C.3，5，7 D.5，5，11 3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长x的取值范围为 　3＜x＜5　⁠.  C 3＜x＜5　 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 4.(北师七下P84习题4.1T1改编)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为 　150°　⁠.  150°　 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形中的重要线段 知识点3 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线的交点 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝ 　⑤ C　⁠；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 BC　 →中线将三 角形分成面积相等的两个小三角形. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 角平分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝ 　⑥∠DAC　⁠＝∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] ∠DAC　 内心 [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点， 且到三个顶点的距离相等] 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中位线