专题四微专题2　立体几何中的动点、动线及最值问题-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，单选（新教材新高考）

微专题2　立体几何中的动点、动线及最值问题 1 二轮· 数学 空间中的动点问题是指在一定的约束条件下，点的位置发生变化，在变化过程中找出规律，将动点转化为“定点”问题，将空间问题转化为平面问题，渗透化归和转化思想． 1 二轮· 数学 动点问题 [典例1]　(2021·新高考Ⅰ卷)如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点． (1)证明：OA⊥CD； 1 二轮· 数学 (1)[证明]　在△ABD中，∵AB＝AD，O为BD的中点，∴AO⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD，∴AO⊥平面BCD. 又CD⊂平面BCD，∴AO⊥CD. 1 二轮· 数学 (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E­BC­D的大小为45°，求三棱锥A­BCD的体积． (2)[解]　在△ABD中，过E作EN∥AO交BD于N， 则由AO⊥平面BCD得EN⊥平面BCD，∴EN⊥BC. ∵OB＝OD＝OC＝1，∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC. 在△BCD中，过N作NM∥CD交BC于M，则NM⊥BC. 连接EM，∵BC⊥EN，BC⊥NM，EN∩NM＝N， ∴BC⊥平面EMN，∴EM⊥BC， 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，以下结论不正确的是(　　) A．AC⊥BE B．异面直线AE，BF所成的角为定值 C．点A到平面BEF的距离为定值 D．三棱锥A­BEF的体积是定值 B 1 二轮· 数学 解析：对于A，连接BD(图略)，交AC于点O，则AC⊥BD.又AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面D1DBB1.又BE⊂平面D1DBB1，所以AC⊥BE，所以A正确；对于B，对动点取特殊位置进行分析．当点E与D1重合时，AE即为AD1.设F为F′.连接BC1，则AD1∥BC1，所以异面直线AE，BF′所成的角是∠C1BF′.当点F与B1重合时，BF即为BB1.设E为E′.因为B1B∥A1A，所以异面直线AE′，BF所成的角为∠A1AE′.经计算可知∠C1BF′与∠A1AE′不相等，所以异面直线AE，BF所成的 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 动线问题 D 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 A 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 最值问题 [典例3]　(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； 1 二轮· 数学 (1)证明：因为AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，DB＝DB， 所以△ADB≌△CDB， 所以BA＝BC， 又E为AC的中点，所以AC⊥BE，AC⊥DE， 因为BE∩DE＝E，且BE，DE⊂平面BED，所以AC⊥平面BED， 又AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD. 1 二轮· 数学 (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F­ABC的体积． 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 A 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 $