专题三微专题1　数列中的奇、偶项问题-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，单选多选（新教材新高考）

微专题1　数列中的奇、偶项问题 1 二轮· 数学 有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用．因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决． 1 二轮· 数学 已知条件明确的奇、偶项问题 1 二轮· 数学 [解]　(1)因为bn＝a2n，所以b1＝a2＝a1＋1＝2， b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝a1＋1＋3＝a1＋4＝5. 由题意得a2n＋1＝a2n＋2，a2n＋2＝a2n＋1＋1， 所以a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3， 所以数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列， 所以bn＝2＋(n－1)×3＝3n－1. 1 二轮· 数学 (2)求{an}的前20项和． 1 二轮· 数学 利用递推公式先将奇数项与偶数项之间的关系进行分离并求解，然后利用递推公式逐步建立首项与相关项的关系式并列出方程求解． 1 二轮· 数学 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝m，an＋1＝Sn＋2. (1)求实数m的值； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 数列通项中含有(－1)n时奇、偶项问题 [典例2]　(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. [解析]　法一：因为an＋2＋(－1)nan＝3n－1， 所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1， 所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41， 所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 7 1 二轮· 数学 因为数列{an}的前16项和为540， 所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① 因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1， 所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38， 所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24， a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102， 所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7. 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究，利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列．数列通项中含有(－1)n时要注意分类讨论思想在数列求和中的应用． 1 二轮· 数学 数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝________. 解析：因为an＋an＋1＝(－1)n－1·[(4n－3)－(4n＋1)]＝(－1)n·4，所以，当n为奇数时，an＋an＋1＝－4， 所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝50×(－4)＝－200. －200 1 二轮· 数学 数列中连续两项和或积的问题 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)求数列{an}的通项公式； 1 二轮· 数学 (3)求Sn. 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k. 1 二轮· 数学 已知等差数列{an}中，Sn＋2＝Sn＋2n＋3. (1)求an； 解：(1)由题得an＋1＋an＋2＝2n＋3，所以an＋2＋an＋3＝2n＋5， 两式相减可得2d＝2，所以d＝1， 所以an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＝2n＋3， 可得an＝n. 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 [解]　(1)因为[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0， 所以[3＋(－1)2n－1]a2n＋1－2a2n－1＋2[(－1)2n－1－1]＝0， 即a2n＋1－a2n－1＝2， 又bn＝a2n－1，所以bn＋1－bn＝a2n＋1－a2n－1＝2， 所以{bn}是以b1＝a1＝1为首项，2为公差的等差数列， 所以bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，n∈N*. 1 二轮· 数学 (2)记数列{an}的前2n项和为T2n，求T2n. 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 已知数列{