专题三第二讲　数列的通项及其综合应用-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，单选多选（新教材新高考）

第二讲　数列的通项及其综合应用 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 高考考向　求数列的通项是高考的热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下．在解答题中，会继续考查等差、等比数列的判定、基本量计算以及由递推公式求通项，注意与不等式的交汇考查． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 已知Sn，求an 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.已知Sn(Sn为数列{an}的前n项和)，求an，用作差法：an＝Sn－Sn－1(n≥2)．这个公式体现了Sn与an的关系，是贯穿于数列的一条主线，也是高考考查的重点．在利用an＝Sn－Sn－1求通项公式时一定要讨论n＝1的特殊情况．解题时要特别注意an＝Sn－Sn－1成立的条件“n≥2”，否则极易出错． 2．给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是： 一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式； 二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 累加法、累乘法 累加法 B 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 已知an＋1－an＝f(n)，求an，用累加法：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 2．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)，试求数列{an}的通项公式． 解：由Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1得：Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n－1， ∴an－an－1＝2n－1(n≥3)． ∴a2－a1＝5－3＝2，a3－a2＝22＝4，a4－a3＝8，…，an－an－1＝2n－1， 以上各式相加得：an－a1＝2＋4＋…＋2n－1， ∴an＝a1＋2n－2＝3＋2n－2＝2n＋1， ∴an＝2n＋1(n≥1)． 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 累乘法 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 解：(2)由(1)知anbn＝n·2n， 因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， 2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， 所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1. 故Tn＝(n－1)2n＋1＋2. 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 构造法求通项 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1 二轮· 数学 题型突破 重点探究 限时规范训练 巩固提升 1.(2022·柳州联考)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＋1＝2bn＋2且an＋1－an＝bn. (1)求证：数列{bn