专题七微专题1　函数的奇偶性、对称性与周期性-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，单选多选（新教材新高考）

微专题1　函数的奇偶性、对称性与周期性 1 二轮· 数学 周期性与奇偶性相结合的问题多为求函数值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值对应的自变量转化到已知解析式的区间内求解；对称性与奇偶性相结合的问题多为解函数不等式，根据函数图象的对称性，进而建立不等关系，最后解不等式． 1 二轮· 数学 函数的奇偶性与周期性 [典例1]　(2018·全国Ⅱ卷)已知ƒ(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x)＝ƒ(1＋x)．若ƒ(1)＝2，则ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝ (　　) A．－50　　　　　　　　 B．0 C．2 D．50 C 1 二轮· 数学 [解析]　∵ƒ(x)是奇函数，∴ƒ(－x)＝－ƒ(x)， ∴ƒ(1－x)＝－ƒ(x－1)．由ƒ(1－x)＝ƒ(1＋x)， ∴－ƒ(x－1)＝ƒ(x＋1)，∴ƒ(x＋2)＝－ƒ(x)， ∴ƒ(x＋4)＝－ƒ(x＋2)＝－[－ƒ(x)]＝ƒ(x)， ∴函数ƒ(x)是周期为4的周期函数． 由ƒ(x)为奇函数得ƒ(0)＝0. 又∵ƒ(1－x)＝ƒ(1＋x)， ∴ƒ(x)的图象关于直线x＝1对称， 1 二轮· 数学 ∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0. 又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2， ∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2. 1 二轮· 数学 先将f(－x)＝－f(x)与f(1－x)＝f(1＋x)联立，得到函数f(x)的周期，再通过赋值法及已知条件计算出f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，最后再求和． 1 二轮· 数学 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1－x)＝－f(1＋x)，f(0)＝1，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2 023)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 023 B 1 二轮· 数学 解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，因为f(1－x)＝－f(1＋x)，所以f(x－1)＝－f(1＋x)，则f(x－2)＝－f(x)，所以f(x－4)＝－f(x－2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数，易知f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，因为f(2)＝－f(0)＝－1，f(3)＝f(－1)＝f(1)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，所以f(0)＋f(1)＋…＋f(2 023)＝506[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＝506×0＝0. 1 二轮· 数学 函数的奇偶性与对称性 [典例2]　已知函数f(x＋2)是定义域为R的偶函数，若f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则不等式f(ln x)－f(1)<0的解集是(　　) A．(0,1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(0，e)∪(e3，＋∞) D．(e，e3) C 1 二轮· 数学 [解析]　因为f(x＋2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到的，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．由f(x)在(2，＋∞)上单调递减可得f(x)在(－∞，2)上单调递增，由f(ln x)－f(1)<0得f(ln x)<f(1)，所以|ln x－2|>|2－1|＝1，所以ln x<1或ln x>3，解得0<x<e或x>e3. 1 二轮· 数学 解决此类问题的关键在于结合f(x＋2)是偶函数这一条件得到函数f(x)的对称轴，根据对称轴两侧的单调性是相反的，由f(ln x)<f(1)得出ln x和1到对称轴x＝2的距离的大小关系，最后解含绝对值的不等式． 1 二轮· 数学 已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,1] B．[－4,2] C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－4]∪[2，＋∞) A 1 二轮· 数学 解析：因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，由f(x)在[1，＋∞)上单调递减得f(x)在(－∞，1)上单调递增，由f(m＋2)≥f(x－1)得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|，即|m＋1|≤|x－2|对任意的x∈[－1,0]恒成立，所以|m＋1|≤|x－2|min，所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1. 1 二轮· 数学 赋值法在函数性质中的应用 A 1 二轮· 数学 [解析]　令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)①，故f(x＋2