7.5 正态分布（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5 正态分布（精讲） 考点一 正态分布（小题） 【例1-1】（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）设随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2021春·天津蓟州·高二校考期末）为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：，， A．0.135% B．1.35% C．3.15% D．3.35% 【例1-3】（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022春·山东·高二校联考阶段练习）某次数学考试成绩近似服从正态分布，若，则可以估计考试成绩大于或等于80分的概率为（    ） A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744 2．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏南京·高二校考期中）已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（    ） A．477人 B．136人 C．341人 D．131人 4．（2023·全国·高二专题练习）（多选）已知随机变量，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·福建福州·高二福州三中校考期末）（多选）杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了坐公交车用时X（单位：min）和骑自行车用时Y（单位：min），经数据分析得到 ，，则（    ） A． B． C．若某天只有34min可用，杨明应选择坐公交车 D．若某天只有38min可用，杨明应选择坐公交车 考点二 正态分布（解答题） 【例2】（2022·高二课时练习）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下： 成绩（分） 人数 2 4 22 40 28 4 (1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）； (2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成缋方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”， ①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）； ②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”． 附：若，则，，． 【一隅三反】 1．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）某地区名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布. (1)求； (2)试估计该地区名高三学生中，总分落在区间的人数. 参考数据：，，. 2．（2022春·山东泰安·高二统考期末）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成这6组，得到如下的频数分布表. 分组 频数 3 15 42 42 15 3 以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率. (1)若从这批零件中随机抽取3个，记x为抽取的零件的长度在的个数，求的分布列和数学期望； (2)若变量满足，且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？ 3．（2022春·河北保定·高二校联考阶段练习）某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：）服从正态分布. (1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据. (2)规定：这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品. ①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001） ②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值. 参考数据：若，则，，. 考点三 综合运用 【例3】（2022·湖南郴州·高二安仁县第一中学阶段练习）为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台