7.4 二项分布及超几何分布（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4 二项分布及超几何分布（精练） 1 二项分布 1．（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的个数是（    ）． ①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布； ②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布； ③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2022春·山东·高二校联考阶段练习）（多选）如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为． (1)求的值； (2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布． 4．（2022春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是． (1)求甲被录用的概率； (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列． 5．（2023·高二课时练习）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是． (1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差； (2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 6．（2022·高二课时练习）某学校要招聘志愿者，参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对其中的3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响． (1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大； (2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙的得分为Y，求Y的分布列和数学期望． 2 超几何分布 1．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的. (1)求至少摸出一个白球的概率； (2)用表示摸出的黑球数，写出的分布列并求的数学期望. 2．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）北京时间2月20日，北京2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会的举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有800名，用分层抽样的方法随机抽取36名会员进行详细调查，调查结果发现抽取的这36名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人. (1)在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？ (2)在抽取的喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有人，求随机变量的分布列与数学期望. 3．（2022·高二单元测试）为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为. (1)求n的值； (2)若一次抽取4个城市， ①假设抽取出的小城市的个数为X，求X的可能值及相应的概率； ②若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率. 4．（2022春·四川绵阳·高二统考期末）某校高一，高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛. (1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率； (2)正式比赛时，从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望 5．（2022春·福建泉州·高二校联考期末）乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平