7.4 二项分布及超几何分布（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4 二项分布及超几何分布（精讲） 考点一 二项分布 【例1-1】（2022春·四川资阳·高二校考期中）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)求甲正确完成两个面试题的概率； (2)求乙正确完成面试题数的分布列． 【例1-2】（2022·高二课时练习）已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（    ） A． B．8 C．12 D．24 【一隅三反】 1．（2022春·新疆省直辖县级单位·高二新疆石河子一中校考阶段练习）已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期中）某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题道，已知该同学每道题答对的概率为，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2023辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 4．（2022·高二课时练习）某公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，且成活率均为，设为成活棕榈树的棵数. (1)求的分布列； (2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率. 考点二 超几何分布 【例2-1】（2022·河北唐山）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (1)求所选3人既有女生又有男生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和数学期望. 【例2-2】（2022·高二课时练习）（多选）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则（    ） A．有1人喜欢用电视的方式的概率是 B．有2人喜欢用电视的方式的概率是 C．至多有1人喜欢用电视的方式的概率是 D．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是 【一隅三反】 1（2022春·山东枣庄·高二统考期末）已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2022天津）为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛. (1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率； (2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 3．（2023·高二课时练习）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从本市某学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率； (2)设表示选出的3人中语文教师的人数，求的均值和方差． 考点三 二项分布与超几何分布的区分 【例3-1】（2022春·重庆·高二校联考阶段练习）袋中有6个白球､3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为，求的分布列和期望； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列和期望. 2．（2022春·天津·高二统考期末）已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分. 问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望. 【一隅三反】 1．（2022春·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，