7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3 离散型随机变量的数字特征（精练） 1 离散型随机变量的均值 1．（2021春·天津蓟州·高二校考期末）某智能共享单车备有、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车. (1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； (2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. 2．（2023·高二课时练习）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击了一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分，他向乙靶射击了两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成了以上三次射击． (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分的数学期望． 3．（2023·高二课时练习）一个盒子里有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒子中随机抽取2个球，求取出的2个球颜色相同的概率； (2)从盒子中随机抽取4个球，记其中红球的个数为，求随机变量的数学期望． 4．（2022春·山东·高二校联考阶段练习）某商场为了促销规定顾客购买满600元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小王购买了600元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响． (1)求小王第一次抽中，但所得奖金归零的概率； (2)设小王所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 2 离散型随机变量的方差 1．（2022·高二课时练习）某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t． (1)求X的分布列，并求X的均值和方差； (2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差． 2．（2022·高二课时练习）医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下． X 37 38 39 40 P 0.1 0.5 0.3 0.1 (1)求出，； (2)已知人体体温为时，相当于，求，． 3．（2022·高二课时练习）编号为1、2、3的三名同学随意入座编号为1、2、3的三个座位，每名同学一个座位．设与座位编号相同的学生的个数为X，求． 3 均值与方差的性质 1．（2022春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期中）已知X的分布列为： X -1 0 1 P a 设Y=2X+1，则Y的数学期望E(Y)的值是(   ) A． B． C． D． 2．（2022·高二课时练习）已知随机变量的分布列为 0 2 4 0.4 0.3 0.3 则等于（    ） A．2.2 B．2.3 C．11 D．13 3．（2023秋·河南焦作·高二温县第一高级中学校考期末）设随机变量，满足：，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2021秋·陕西榆林·高二校考期中）若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 5．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）设一组样本数据，的方差为0.02，则数据，，，，的方差为（    ） A．0.02 B．0.2 C．2 D．10 6．（2022春·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 7．（2022春·新疆昌吉·高二校考期末）已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(3ξ+2)=（    ） ξ 2 1 0 P a A． B． C． D． 8．（2022春·云南曲靖·高二曲靖一中校考期中）（多选）已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（    ） A．样本数据均值和标准差都等于10； B．样本数据均值等于31、标准差等于3