精品解析：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

阿拉善盟第一中学2022~2023学年度第一学期高二年级期末考试 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 4. 已知椭圆，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知命题：“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 单叶双曲面是最受设计师青睐结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列四个命题：①“若，则a＞b”的逆命题；②“，使得”的否定；③已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，“函数为偶函数”的充要条件是“”；④在中，“”是“”的充分不必要条件．其中为真命题的是（ ） A. ②④ B. ①④ C. ③④ D. ②③ 12. 已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若圆与圆外切，则________． 14. 在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小内角的余弦值为______． 15. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则___________. 16. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是与的一个公共点，且，，若，的离心率分别为，，则的最小值为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，直线l与x轴的交点为M，求． 18. 已知圆C过点和点，圆心直线上． （1）求圆C的方程； （2）直线l经过点，且l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程． 19. 已知，p：“函数的定义域为”，q：“，使得成立”． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围． 20. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示． （1）求实数的值； （2）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （3）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 21. 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为5. （1）求C的标准方程； （2）若过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值. 22. 已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴