第六单元《正比例和反比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第六单元 正比例和反比例 知识点一：正比例的意义及应用 （1） 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。 （3） 判断两种量是否成正比例的应用方法： 、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二：正比例的图像 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 知识点三：反比例的意义及应用 （1） 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。 （3） 判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点四：解题方法： （1） 判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2） 设未知数，列方程； （3） 解方程并检验写答。 考点1：正比例和反比例的意义 【典例分析01】（2022•江门）表中，如果a和b成反比例，空格里应填（　　） a 4 8 b 12 A．2 B．8 C．18 D．24 【思路点拨】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【规范解答】解：因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定） 96÷4＝24 答：空格里应填24。 故选：D。 【考点评析】熟练掌握反比例的意义是解题的关键。 【典例分析02】（2022•晋安区）如表，如果x与y成正比例，那么“？”处填（　　） x 2 ？ y 8 24 A．8 B．3 C．6 D．0.5 【思路点拨】根据正比例意义列关于？的方程即可解答。 【规范解答】解：因为x与y成正比例关系，则： 2：8＝x：24 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 故选：C。 【考点评析】本题考查了利用正比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定。 【变式训练01】（2022•英德市）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（　　） A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看甲车的速度比乙车快 D．从图象上看乙车的速度比甲车快 【变式训练02】（2022春•沽源县期中）如图表是华信超市一段时间内某种牛奶的销售情况。 销售量/箱 4 5 6 8 9 销售额/元 240 300 360 480 540 （1）写出几组销售额与相对应销售量的比，并比较比值的大小。 （2）这个比值表示的意义是什么？ （3）牛奶的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ 考点2：正比例 【典例分析03】（2022•武安市）下面图（　　）表示的是成正比例关系的图像。 A． B． C． 【思路点拨】根据正比例关系图像的特点分析解答。 【规范解答】解：正比例关系图像是起始于原点的一条直线。选项A图像的起点不在原点，选项B是反比例关系图像。 故选：B。 【考点评析】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像，属于最基础知识。 【典例分析04】（2022•蒲城县）一种丝绸面料购买的长度与金额的情况如表。 长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 金额/元 0 50 100 150 200 250 （1）判断这种丝绸面料购买的长度与金额是不是成正比例，并说明理由。 （2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在图中描出这种丝绸面料购买的长度与金额所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）800元可以买 　16　米这种丝绸面料；购买7.5米这种丝绸面需要 　375　元。 【思路点拨】（1）求出丝绸面料购买的长度与金额的比值，判定丝绸面料购买的长度与金额成正比例。 （2）先计算，再填表格，再在图中描点、连线。 （3）根据应付金额÷单价＝丝线长度求出800元购买的丝线的米数，再根