第六单元《运算律》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第六单元 运算律 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 知识点四：行程问题 A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）： 方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程 方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和 B、同向而行（行走方向相同） 方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程 方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程 即速度之差×时间=路程之差 考点1：加法交换律 【典例分析01】（2022春•广平县期中）125+80+75＝80+（125+75）运用了 　加法交换律和加法结合律　。 【思路点拨】根据加法交换律：a+b＝b+a，加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 【规范解答】解：125+80+75 ＝80+（125+75） ＝80+200 ＝280 本题运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：加法交换律和加法结合律。 【考点评析】熟练地掌握加法交换律和叫法结合律的公式是解答本题的关键。 【典例分析02】．（2022春•黄州区校级期中）a+65＝65+　a　；25×（4+40）＝25×　4　+25×　40　。 【思路点拨】第一题是两个数相加，交换位置和不变，这是加法交换律；第二题是两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，这是乘法分配律，由此进行解答即可。 【规范解答】解：a+65＝65+a；25×（4+40）＝25×4+25×40。 故答案为：a；4，40。 【考点评析】本题考查了加法交换律和乘法分配律的掌握情况。 【变式训练01】（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？ 【变式训练02】（2021春•钦州期末）下面算式中，（　　）所表示的不是加法交换律。 A．a+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20 C．a+x＝x+a 考点2：加法结合律 【典例分析03】（2022春•内乡县期中）计算686﹣298时，（　　）的算法比较简便。 A．686﹣300﹣2 B．686﹣300+2 C．686﹣200+2 D．686﹣200﹣98 【思路点拨】298接近300，686﹣298可以看作686﹣300，由于多减了2，所以还要补上2。 【规范解答】解：686﹣298 ＝686﹣300+2 ＝386+2 ＝388 故选：B。 【考点评析】本题解题关键是根据减法算式的特点，把减数看成与之相近的整百数，理解“多减要加”的道理。 【典例分析04】（2022春•鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。 []