第五单元《解决问题的策略》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 解决问题的策略 知识点一：画线段图解决实际问题的策略 1.画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。 2.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。 3. 甲给乙a张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张 知识点二：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点三：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点四：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 考点1：和差问题 【典例分析01】（2022春•陵水县期末）小明和弟弟共有80枚邮票，如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，原来小明有 　45　枚邮票，弟弟有 　35　枚邮票。 【思路点拨】根据“小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多”，可以推测出小明比弟弟多2个5枚，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出弟弟有邮票的枚数，最后用两人邮票的总数减去弟弟有邮票的枚数，即可计算出原来小明有多少枚邮票。 【规范解答】解：（80﹣5×2）÷2 ＝（80﹣10）÷2 ＝70÷2 ＝35（张） 80﹣35＝45（枚） 答：原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。 故答案为：45；35。 【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 【典例分析02】（2022春•东阳市期末）某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得 　5000　元。 【思路点拨】用甲比乙多得的钱数加上乙比丙多得的钱数，可以计算出甲比丙多得的钱数，再用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍，再用除法计算出丙得的钱数，最后用丙得的钱数加上甲比丙多得的钱数，可以计算出甲得到多少元。 【规范解答】解：2500+1250＝3750（元） （8750﹣3750﹣1250）÷3 ＝3750÷3 ＝1250（元） 1250+3750＝5000（元） 答：甲得5000元。 故答案为：5000。 【考点评析】本题解题关键是理解用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍。 【变式训练01】（2022春•迎泽区期末）立德小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答） 【变式训练02】（2022春•孟津县期末）2022年3月12日是我国第44个植树节。环保社团的同学们参加植树活动，一共植了63棵。第一组比第二组多植3棵。（根据题意把线段图补充完整） 考点2：和倍问题 【典例分析03】（2022春•南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（　　） A．9 B．36 C．14 D．56 【思路点拨】根据图意〇与★的和是70，并且〇是★的4倍，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，可以计算出★所代表的数，再用★所代表的数乘4，计算出〇所代表的数。 【规范解答】解：70÷（4+1） ＝70÷5 ＝14 70﹣14＝56 所以〇＝56。 故选：D。 【考点评析】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数+1），大数＝小数×倍数＝和﹣小数 【典例分析04】（2022秋•陕州区期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解） 【思路点拨】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数＝总棵数180棵”，由此设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题． 【规范解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程： x+3x＝180， 4x＝180， x＝45， 则杏树有：45×3＝135（棵）， 答：桃树45棵，杏树135棵． 【考点评析】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就