开篇指导-数学审题：应关注题目中蕴含的几类点-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

开篇指导 数学审题：应关注题目中蕴含的几类“点” 新高考命题重在引导学生由“解题”向“解决问题”方向转变，更注重学生核心素养、思维品质的培养，看似一个“简 单”的题目，其实蕴含着很多“玄妙”和命题人的“良苦用心”.考生在平时的训练中，不仅要“埋头拉车”，更要“抬头看 路”，适时反思.在解题过程中，必须关注：求解的切入点，题中的基本点，题中的隐藏点，知识的迁移点，思维的难点，解 后的反思点，要培养“如何想”才是自然的，“如何做”才是合理的，“怎样解”才是最佳的意识.以下通过具体的案例剖析 学习解题过程中应关注的几类“点”. (一)关注求解的切入点 法二：向量法 寻找解题切入点是解决数学问题的开端，犹如开 本题是以正方体为载体求解异面直线所成的角， 锁需要找到匹配的钥匙一样重要.数学题目千变万化， 建立空间直角坐标系将非常方便，利用空间向量求空 切入点也不尽相同，同一道题目选择不同的切入方式， 间角的优点就是省去找角的麻烦。 就会得到不同的解题途径.选准了切入点，就能产生 “一点突破，全线贯通”的效果. 如图所示，建立空间直角坐 [典例1](2021·全国乙卷)在正方体ABCD- 标系，设AB=1,则A(1,0,0), A1B1CD1中，P为B1D1的中点，则直线PB与D(0,0,1),B(1,1,0),B(1,1,1), AD1所成的角为 ( A. B.g 所以Ad=(-1,0,1).B即-(-2-21： c D. 所以cos(AD1,BP) AD1·BP [解题观摩] 1AD11BP可？' 法一：直接求解法 本题是求异面直线所成的角，其一般方法是把其 所以直线PB与AD1所成的角为否。 中一条直线平移，找到两异面直线所成的角，将其置： 法三：构造等边三角形 于三角形中求解 观察A1C1,BA1,BC1都是正 如图，连接BC1,A1C1,易知 方体的面对角线，则A1C1=BA1= AD1∥BC1,所以直线PB与AD1 所成的角即为直线PB与BC1所成 BC1,则所求的角是等边三角形内 的角，即∠PBC1. 角的一半，即为石 不妨设该正方体的棱长为2a, 如图，连接A1B,BC1,A1C1, 则BC1=2√2a,PC1=PB1=√2a, 易证四边形ABC1D1为平行四边形， PB=√PB+BB=√6a, 所以AD1∥BC1, 所以BC=PC号+PB2,所以∠C1PB=90°， -一号 因此∠PBC为异面直线PB与AD所成的角. 易知△A1BC1为等边三角形， 所以∠PBC=石，故选D 所以∠ABC=子 高考专题辅导与测试·数学 在正方形ABCD中，因为P是BD的中点， (三)关注题中的隐藏点 所以P是A1C1的中点， 数学隐含条件主要是指数学问题中那些含而不 ∠ABC=.故选D. 1 露、忽明忽暗的已知条件，它可能隐藏在函数式或方 所以∠PBC1= 程式之中，也可能隐藏在数学概念的定义当中，还可 [答案]D 能隐藏在已知条件的相互联系中，等等.解题时需要 [题后反思] 我们挖掘隐含条件，摒弃一些非本质的干扰条件，从 上述解法告诉我们，三种解法都需要找准解题的 而提高学生全面、准确捕捉题目中有用信息的能力. 突破口作为切入点，由点及面，逐步解决问题 [典例3]函数f(x)的定义域为D,若f(x)满 (二)关注题中的基本点 足：(1)f(x)在D内是单调增函数，(2)存在[a,b]三 商中数学中最基本的两个能力是运第与审题，审D,使得f:)在[a,1上的值蚊为[2，？]，则称图数 题能力在阅读题目过程中形成，尤其要注意对问题中 f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(m+2t)(其 题设信息的准确挖掘。 中m>0,且m≠1)是“成功函数”，则实数t的取值范 [典例2](2021·全国甲卷)设函数f(x)的定 围是 义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当x [解题观摩] 由于单调递增函数f(x)在区间 ∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 f()= [a6上约位越为[受] b A号 则fa)=受fb)=含 B.一2 将对数式转化为指数式，逆向思考，构造出一元 c号 二次方程，且方程有两个不等的实根，隐含着判别式 △>0.对数函数的底数与真数都有隐藏的约束条件. [解题观摩]解答本题的突破点是求出f(x)的 周期，即由f(x十1)为奇函数得到f(x)的对称中心， logm(m+2t)=a 2’fm2=0+2t, 依题意有 由f(x十2)为偶函数得到f(x)的对称轴，即可推出 logn0l+2）=。m=+2z. 2 f(x)的周期 因为f(x十1)是奇函数， 设k=√n或√n5, 所以f(x)关于(1,0)中心对称 所以k=k2+2t, 所以f(1)=0,因为f(x十2)是偶函数，