3.4简单几何体的表面展开图（3） 教学设计 2022—2023学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册数学3.4简单几何体的表面展开图(3)教学设计 课题 3.4简单几何体的表面展开图（3） 单元 第3单元 学 科 数学 年级 九 教材分析 本节课的教学内容是最后一个单元的最后一节，是学生对圆锥图形已有的基本认识基础上的进一步研究。本节内容主要包括圆锥的概念和性质，圆锥的侧面展开图的认识，圆锥的侧面积及表面积的计算。学生掌握这些内容，不仅有利于提高几何体知识的掌握水平，也为今后学习立体几何打下基础；同时让学生体会到利用平面图形知识可以解决立体图形的计算，培养了学生的转化思想，发展了学生的空间观念。 核心素养分析 圆锥是一种含有曲面的几何形体，在图形的认识上又深入了一步，给学生认识和理解增加了的难度。教师要充分把握形体认知的差异，引导学生主动构建正确的表象，鼓励学生大胆猜想、探究，发展学生的空间观念，渗透数学思想方法，提高学生的数学学习能力。 学习 目标 1.了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念。 2.了解圆锥侧面展开图的形状。 3.探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。 4.会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 重点 了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，会计算圆锥的侧面积、全面积。 难点 会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 圆柱的表面展开图是什么图形？ 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长． 生活中你见过哪些圆锥形状的物体？ 学生复习上节课所学知识。 利用迁移规律，从学习圆柱的思路和方法中得到启示，有助于本课题的学习。 讲授新课 什么是圆锥呢？ 如图，圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。 圆锥的高：连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的AC。 圆锥的母线：圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的AB。 斜边 AB 不论转动到哪一个位置，都叫做圆锥的母线。 直角边 BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，圆锥的底面是一个圆。 斜边 AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面. 下面我们来探讨圆锥的表面展开图. （1） 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平. 观察所得的平面图形是什么图形. 所得的平面图形是扇形。 （2） 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系？ 将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 （3） 推导圆锥的侧面积公式. 一般地，一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底面圆周长2πr的扇形，如图 . 由此我们可以得到圆锥的侧面积和全面积： S=πrl. S=πr2+πrl. 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则由，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式： 例4 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm。 （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm）。 解：(1)∵ l=80cm，h=38.7cm, ∴S侧=πrl=π×70×80≈1.8×104(cm2). 答:烟囱帽的面积约1.8×104cm4. （2）以 1 ： 40 的比例画出这烟囱帽的展开图. 解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角 为θ=×360°= ×360°=315°. 按1：40的比例画这烟囱帽的展开图 学生探究圆锥是怎样组成的。 学生小组合作探讨圆锥的表面展开图。 学生根据所学知识解决例题。 通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会圆锥是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的。 进一步调动学习的积极性，让学生通过实验探索、观察，让学生较直观地认识了圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长。 通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 课堂练习 1.丁丁和当当用半径相同的圆形纸片分别剪成扇形(如图)做圆锥形的帽子，则两人做成的帽子的高度相比，(　B　) A．丁丁的高 B．当当的高 C．一样高 D．不确定 2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为(　C　) A．214° B．215° C．216° D．217° 3.若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是____6____． 4.如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是_6π_(结果保留π)． 5.现有一张圆心角为108°，半径为4 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ