3.4简单几何体的表面展开图（1） 教学设计2022-2023学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级下册数学3.4简单几何体的表面展开图(1)教学设计 课题 3.4简单几何体的表面展开图（1） 单 元 第3单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。 核心素养分析 通过学习，让学生在小组活动中体验探索、交流、成功、提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，通过实际操作，积累数学活动经验，在平面图形与立体图形表面转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 学习 目标 1.了解几何体表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图. 2.会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图. 3.通过折叠，展开等实际操作，感受、体验立体图形与平面图形的关系，能识别常见立体图形展开图的形状. 重点 会画立方体的表面展开图. 难点 能利用直棱柱的表面展开图进行相关计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题： 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）. 试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 解决立体图形上最短路径问题： 基本思路：立体图形→平面图形 想一想：怎样将立体图形转化为平面图形？ 教师出示问题，学生思考。 通过问题，提高学生的积极性，为后面的学习做铺垫。 讲授新课 小组合作：分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到下列图形吗？ 像上图那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 【做一做】将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你还能得到其他不同的展开图吗？ 第一类:“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。 【总结归纳】 正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式． 【拓展】 正方体11种展开图助记口诀： 一四一，二三一，一在一侧任意移；二二二，阶梯路；二个三，日相连。 【例1】下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）。 分析：可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体。 解：上图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图1和图2. 【做一做】 下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试. 能 能 不能 【总结归纳】不能折成正方体的几种情况： 【例2】如图1，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图2给出三种纸样，它们都正确吗？ （2）从图2正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. 解：根据图2，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示. （3） 利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）. 解：如图所示，包装盒的侧面积和全面积为： S侧＝（b＋a＋b＋a）h =2ah+2bh； S表=S侧+2S底 =2ah+2bh+2ab. 学生小组合作探究正方体的展开图。 学生在教师的引导下总结正方体的11种展开图。 学生根据所学知识解决课本例题。 学生通过例题探究正方体的侧面积和全面积。 学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神。 设学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。使学生在开放的问题情境下进行学习，培养学生的探究及创新的能力，进一步深化所学知识。 通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 课堂练习 1.观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是(　C　) 2.如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是(　D　) A．只有①