第04讲 简单几何体的表面积和体积-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第4讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——简单几何体的表面积和体积 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．已知A，B，C，D在球O的表面上， 为等边三角形且边长为3，平面ABC，，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥P－ABC的所有顶点均在半径为2的球的O球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥P－ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球的半径为r，则（    ） A．1 B． C． D． 4．正四棱台高为2，上下底边长分别为2和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，，，，P为侧棱SA的中点，则四棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面中，若正内切圆的面积为，内切圆与外接圆之间的圆环面积为，则在空间中，若正四面体内切球的体积为，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为，则（   ） A． B． C． D． 9．如图所示的多面体由正四棱锥和三棱锥组成，其中.若该多面体有外接球且外接球的体积是，则该多面体体积的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．已知四面体外接球的球心与正三角形外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为，则该四面体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 11．河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（    ） A．24 B．12 C． D． 12．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是等腰三角形，，且球O的直径，则该三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．球心O在三棱锥的外部 C．球心O到底面ABC的距离为2 D．球O的体积为 14．已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（    ） A．三角形面积的最大值为 B．三棱锥体积的最大值 C．四面体外接球表面积的最小值为11 D．直线SP与平面所成角的余弦值的最小值为 15．在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则__________. 16．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______. 17．在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________. 18．已知菱形ABCD中，，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，______；当三棱锥表面积最大时，______. 模块二：培优试题精选 1．正方体的棱长为3，点P在正方形的边界及其内部运动．若，则三棱锥的体积的最小值是（    ） A．1 B． C．3 D． 2．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（    ） A． B． C． D． 4．已知菱形的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．