18.1.1平行四边形的性质十二大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

18.1.1平行四边形的性质 平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 注意：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 题型1：平行四边形的定义 1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【变式1-1】如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作　 　． 平行四边形的性质（1） 1.边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2.角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 注意： ①平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等； 角的性质可以证明两角相等或两角互补； 题型2：平行四边形的性质与角度计算 2（2022八下·威县期末）在平行四边形ABCD中，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022八下·虎林期末）如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 　 　度． 【变式2-3】（2022八下·赵县期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 题型3：平行四边形的性质与求线段 3.（2022八下·锦州期末）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022八下·文山期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BD＝6，BD⊥AB，则AC的长为（　　） A．10 B． C． D． 【变式3-2】（2022八下·丰南期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 平行四边形的性质（2） 1.对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 2．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 注意： （1）对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. （3）对角线性质的拓展∶ ①两条对角线将平行四边形分为面积相等的四个三角形; ②过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等; ③过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 题型4：平行四边形的性质与求周长 4.（2022八下·仁怀月考）如图，已知平行四边形ABCD的周长等于22cm，AC=8cm，则△ABC的周长是（　　） A．11cm B．15cm C．16cm D．19cm 【变式4-1】（2022八下·芜湖期末）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是（　　） A．32 B．23 C．21 D．20 【变式4-2】已知□ABCD的周长为36，且AB：AD=1：2，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 题型5：平行四边形的性质与面积 5.如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10． （1）求AB的长； （2）求▱ABCD的面积． 【变式5-1】（2022八下·东港期末）如图，的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若的面积为10，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．4 C．3 D． 【变式5-2】如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式5-3】（2021八下·成华期末）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（　　） A． B． C． D．无法判定 题型6：平行四边形的性质与三边关系 6.（2022八下·凉山期末）在平行四边形ABCD中，AC