新人教版八年级下册数学 二次根式运算的技巧

二次根式运算的技巧 李莉 在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。不妨参考一下。 一、巧移因式，避繁就简 例1. 计算 分析:将根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便；或先把化简，然后利用平方差公式计算。 解：原式 二、巧提公因数，化难为易 例2. 计算 分析：因为，所以中有公因数、提公因数后，可用平方差公式计算。 解：原式 三、巧分组，出奇制胜 例3. 计算 分析：两个括号里的三项式中，有两项完全相同：；有一项互为相反数；与如果把两个完全相同的项结合在一起即则可以用平方差公式计算。 解：原式 四、巧配方，独占鳌头 例4. 计算 分析：因为都有意义，所以 所以 所以 解：原式 五、整体代入，别开生面 例5. 已知，求下列各式的值。 （1）（2） 分析：根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。 解：因为 所以 （1） （2） （也可以将变为来求） 六、巧换元，干净利索 例6. 计算 分析：此算式中的两个公式互为倒数，若设， 则原式 而 原式 解：设 则 所以原式 例7. 计算 分析：有两种方法，一种换元，一种配方。 解法1：设 两边平方 因为 所以 即 解法2：原式 所以遇到二次根式运算一定认真审题、仔细琢磨，能否找到运算技巧，达到事半功倍效果 $$