专题09 平面直角坐标系中坐标规律（六大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题09 平面直角坐标系中坐标规律（六大类型） 典例分析 【典例1】（2021秋•广饶县月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为　 　． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为（　　） A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1） 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1） 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． （﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 【典例3】如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（　　） A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504） 【变式3-1】（2020春•定襄县期末）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2020的坐标为　 　． 【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（　　） A．（3030，3033） B．（3030，3030） C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036） 【典例4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2018个点的坐标为（　　） A．（45，9） B．（45，11） C．（45，7） D．（46，0） 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（　　） A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4） 【典例5】如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（　　） A．（﹣505，1009） B．（505，1010） C．（﹣504，1009） D．（504，1010） 【变