专题08 平面直角坐标系中图形面积的求法（3大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题08 平面直角坐标系中图形面积的求法（3大类型） 解题思路 【方法指导】 1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可． 2. 切割法：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。 典例分析 【典例1】2022春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　． 【变式1-1】（2022春•开福区校级期中）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　　，　　），B（ 　　，　　），C（ 　　，　　）； （2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ 　　，　　）； （3）求△A'B'C'的面积． 【变式1-2】（2022春•郯城县期末）（1）探究： ①如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为：AB＝|2﹣（﹣1）|＝3． ②y轴上的两点P（0，﹣2）、Q（0，3），则线段PQ的长度为：　　． 若y轴上有两点M（0，m）、N（0，n），则线段MN的长度可以表示为：MN＝　 　（用含m、n的式子表示）． （2）应用： 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6）、B（﹣6，0）、C（﹣1，5），将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F． ①如图2，画出平移后的△DEF，并直接写出△ABC的面积S△ABC＝　 　； ②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M（0，1），在y轴上是否存在点N，使S△EFN＝S△ABC？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【典例2】（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标； 【变式2-1】（2021春•扎兰屯市期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积； （2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【变式2-2】（2022春•琼海期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　　平移　　个单位长度，再向　上　平移　　个单位长度； ②点B的坐标为　 ； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【典例3】（2021春•延长县期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（　　，　　）、C（　　，　　）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 【变式3-1】（2020春•黄陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积； （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式3-2】（2021春•芙蓉区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积； （3）在（2）的条件下，是