7.2正弦、余弦课件2022-2023学年苏科版九年级数学下册

7.2正弦、余弦 13m 20m 5m 如图,小明散步的途中,经过一个山坡,发现他在坡道上走了13m,他的位置沿垂直方向上升了5m. 如果他沿着该坡道行走了20m,那么他的位置沿着垂直方向上升了多少? 问题1: O P Q M N 情景导入 13m 20m 5m 如图,小明散步的途中,经过一个山坡,发现他在坡道上走了13m,他的位置沿垂直方向上升了5m. ? 问题2: O P Q M N 情景导入 在任意的两个相似的直角三角形 问题3: 当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定了 在RtΔACB中,∠C=90°. 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即 sin A== 我们把∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即cos A= ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 例1.在等边三角形MNB中,BM=6,求∠M的三角函数. D 解:过点B作BD⊥MN,垂足为D 由题意得,MD==3 在RtΔABD中,由勾股定理得 cosM=cos60°= sinM=sin60°== tanM=tan60°=== 求∠MBD的三角函数 例1.在等边三角形MNB中,BM=6,求∠M的三角函数. D 求∠MBD的三角函数 cos∠MBD=cos30° sin∠MBD=sin30°= tan∠MBD=tan30°=== 练一练.在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=1,求∠C的三角函数. cosC=cos45°= sinC=sin45°= tanC=tan45°===1 B A C ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 在直角三角形中,∠A的三角函数值都随着∠A的大小变化而变化,随着∠A的大小的确定而确定 当∠A越来越大时, 正弦值sinA越来越大 余弦值cosA越来越小 正切值tanA越来越大 课堂检测 1.如果Rt△ABC的各边长都缩小为原来的倍,那么锐角A的正弦、余弦值是( ) A.都扩大为原来的2倍 B.都缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定 2.在RtΔABC中,∠C=90°,求下列∠A的正弦、余弦和正切 (1)AC=5cm,AB=12cm,BC=13cm; (2)BC=2cm,AC=2cm; (3)BC=3cm,∠B=30°; 3.如图,∠α的终边上有一点P(3,3).求∠α的正弦、余弦和正切. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8,AC=10. (1)求锐角A、B的正弦、余弦; (2)求AB、BD的长. 5.已知三角形的一锐角α(45°<α<90°)的正弦和余弦分别是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两根,求: (1)m的值; (2)α的正弦值和余弦值. 完成课本P102页练习 Lavf57.83.100 $