9.1 单项式乘单项式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

单项式乘单项式 单项式与单项式相乘 1. 单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用； （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式； （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成； （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 例：计算： （1）（π﹣1）0﹣（）﹣1﹣22 （2）2m3•（m2）3÷m． 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题； （2）根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1）（π﹣1）0﹣（）﹣1﹣22 ＝1﹣2﹣4 ＝﹣5； （2）2m3•（m2）3÷m ＝2m3•m6÷m ＝2m3+6﹣1 ＝2m8． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和乘法、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 巩固练习 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a+2a2＝3a3 B．a2+a3＝a6 C．2a•3a＝6a D．（a3）2＝a6 2．（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　） A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5 3．若（﹣2am•bm+n）3＝﹣8a9•b15，则（　　） A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝5，n＝2 D．m＝2，n＝4 4．下列计算错误的是（　　） A．﹣2a3b⋅ab2＝﹣2a4b3 B．x8÷x2＝x4 C．（﹣2mn3）4＝16m4n12 D．（﹣2a2）⋅a3＝﹣2a5 5．计算2x•x2的结果是（　　） A．x2 B．2x3 C．x3 D．2x2 6．下列运算：①；②（﹣3a2b）2＝6a4b2；③a3•b÷a＝a2b；④（﹣mn3）2＝m2n6，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列计算正确的是（　　） A．3x3•2x2y＝6x5 B．2a2•3a3＝6a5 C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y 8．下列运算正确的是（　　） A．2a2⋅3b2＝6a5b5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a7 D． 二．填空题（共10小题） 9．计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝　 　． 10．化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是 　 　． 11．计算：　 　． 12．计算：a2b•ab﹣1＝　 　． 13．计算：x•x4＝　 　，（xy）2＝　 　，（﹣m2）3＝　 　，2a•（﹣3b）＝　 　． 14．若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　． 15．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　 　． 16．已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝　 　． 17．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n＝　 　． 18．计算：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝　 　． 三．解答题（共12小题） 19．计算： （1）（﹣a3）4•（﹣a2）5； （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4． 20．观察下列式子，并完成后面的问题： 13+23 1+23+32 13+23+33+43 … （1）13+23+33+43+…+n2＝　 　； （2）利用你得到的（1）中的结论计算： ①13+23+33+…+193+203； ②113+123+133+…+193+203； （3）（2n）3＝2n×2n×2n＝2×2×2n•n•n＝23n3＝8n3，你能利用上述关系计算23+43+63+83+…+203＝　 　． 21．计算： （1）　 　； （2）6b2•4ab＝　 　； （3）2m3n•（﹣mn2）＝　 　； （4）﹣4a3b2c•3ab3＝　 　． 22．算一算： （1）3m2•m0﹣（m2）2•（m3）2； （2）[（a5）3•（b3）2]5； （3）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5； （4）已知2x+3y﹣3＝0，求9x•27y的值． （5）已知2×8x×16＝223，求x的值． 23．（1）计算：2x2•x4+（x3）2； （2）计算：