易错点08 圆 -备战2023年中考数学考试易错题（浙江专用）

易错点08 圆 1.点与圆的位置关系 2.垂径定理 3.圆心角、弧、弦的关系 4.切线辅助线 5.圆内接四边形 6.与圆有关的最值 7.圆中定值问题 点与圆的位置关系 此类题目主要考察点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 易错点是不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系。 1．（2023•宁波模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＞6 C．b＜2或b＞6 D．2＜b＜6 2．（2020•拱墅区二模）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 1．（2021•丰南区一模）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　） A．当a＝1时，点B在⊙A上 B．当2＜a＜3时，点B在⊙A内 C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外 2．（2022•吴兴区校级二模）如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 3．（2021•西湖区校级三模）已知⊙O的半径为4，若PO＝4，则点P在圆 　 　． 垂径定理 此类题目主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 易错点是构造辅助线。 1．（2022•拱墅区一模）已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若DO＝DC，AB＝12，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．6 D．6 2．（2022•富阳区二模）往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 1．（2022•鄞州区模拟）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2022•西湖区校级一模）已知，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　 　． 3．（2022•金华模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 圆心角、弧、弦的关系 此类题考查了垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 易错点是综合性强，关键是熟练掌握基本知识。 1．（2022•鹿城区校级二模）如图，半圆的半径为6，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（　　） A．3 B．12 C．2 D．6 2．（2022•鹿城区校级二模）如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（　　） A．44° B．80° C．88° D．92° 3．（2022•鹿城区二模）若圆的半径为3cm，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长为 　 　cm． 1．（2022•西湖区校级模拟）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 2．（2022•龙湾区模拟）一段长为6π，弧度为60°的弧所在圆的半径长为 　 　． 3．（2022•金华模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长． 切线辅助线 此类题目主要考查直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，及综合运用。熟练掌握各定理是解题的关键 易错点是辅助线的构造，连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一． 1．（2019•杭州模拟）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝2，AC＝，求AB的长． 1．（2021•金台区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA 长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD