计数原理章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

计数原理章末检测卷（一） 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 【答案】A 【分析】先排唱歌节目，利用插空法排舞蹈节目即可. 【详解】先排三个唱歌节目这有：种情况， 然后四个空排两个舞蹈节目这有：种情况， 所以舞蹈节目不能相邻的情况有：情况. 故选：A. 2．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（    ）种 A．120 B．180 C．405 D．781 【答案】C 【分析】先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，由乘法原理可得． 【详解】由题意，先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为， 故选：C． 3．（2023秋·北京·高二北京八中校考期末）在的展开式中，常数项为（    ） A．-112 B．112 C．-1120 D．1120 【答案】B 【分析】求出的通项公式，令 ，求得 , 即可得展开式的常数项. 【详解】二项式 的展开式的通项公式为 令 , 求得 , 可得展开式的常数项为 . 故选: B. 4．（2023·高二单元测试）展开式中含的系数是（    ） A．28 B． C．84 D． 【答案】C 【分析】根据展开式的通项，分别求出展开式中含、、的项的系数，即可得出答案. 【详解】展开式的通项为，. 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得； 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得； 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得. 所以，展开式中含的系数是. 故选：C. 5．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）： “中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物； “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香； “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（    ） A．108 B．36 C．9 D．6 【答案】C 【分析】利用分步计数原理及分类计数原理即得. 【详解】由题可知中间格只有一种放法； 十字格有四个位置，3种适合放入，所以有一种放两个位置，共有3种放法； 四角格有四个位置，2种适合放入，可分为一种放三个位置，另一种放一个位置，有两种放法，或每种都放两个位置，有一种放法，故四角格共有3种放法； 所以不同放法共有种. 故选：C. 6．（2023秋·安徽亳州·高二安徽省涡阳第一中学校考期末）中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ） A．450种 B．72种 C．90种 D．360种 【答案】A 【分析】利用分组和分配的求法求得名航天员的安排方案，再利用分类加法计数原理即可求得. 【详解】由题知，6名航天员安排三舱， 三舱中每个舱至少一人至多三人， 可分两种情况考虑： 第一种：分人数为的三组，共有种； 第二种：分人数为的三组，共有种； 所以不同的安排方法共有种. 故选：A. 7．（202